ローマ字入力の怪

日本橋はnihombashi? それともnihonbashi?
先日、地下鉄でこの駅を通ったら、nihombashiと書いてあったんです。
「ん」と発音するのは、「n」または「nn」じゃないのかと
いろいろ調べてみると、「ん」で発音するのは「m」でも
いいということらしいです。
ヘボン式のローマ字表記の法則というのがあって、それだと
「ん」の発音に「m」としていいのだとか。
試しに、「にほmばし」と打ってから、変換してみてください。
どうですか、「日本橋」に変換されましたか?
なんでこうなったのか、歴史をたどって行くとおもしろいことが
わかるかもしれません。